Введение

Еремин Геннадий
опубликовано 6 May 2015 13:55

 

На этом сайте читателю предлагается «окунуться» и активно поучаствовать в обсуждении мира лексикографических последовательностей. Чем интересны последовательности? В математике изучаются свойства таких объектов как числа, структуры, пространства, преобразования и др. Некоторые разделы математики могут оперировать в той или иной степени с объектами различной природы, и одним из таких разделов является теория рядов.

В литературе рассматриваются в основном числовые последовательности (числовые ряды) и практически не изучаются нечисловые последовательности. Конечно, отличают, к примеру, числовые ряды и функциональные ряды. Но все-таки в каждом функциональном ряде (степенном, тригоно­метрическом и т.д.) любой элемент после преобразований, подстановок и вычислений в конечном итоге стано­вится числом. Можно сказать, числовой ряд – это простейший функциональный ряд.

В дискретной математике (комбинаторике) достаточно известны и играют значительную роль правильные скобочные последовательности (ПСП) – слова Дика и  правильные скобочные последовательности, разреженные нулями (ПСПРН), – слова Моцкина. Если ввести лексикогра­фический порядок на семействе таких скобочных наборов, то получим нечисловые последова­тельности, которые логично назвать соответственно ряд Дика и ряд Моцкина. Лексикографическая последова­тельность из слов Моцкина (предположительно, впервые) описана здесь. А на этом сайте мы поработаем со словами Дика.

В комбинаторике многие задачи носят перечислительный характер (всегда где-то, что-то надо подсчитать, сосчитать, пересчитать, количественно оценить и т.д.). Количество слов Дика фиксированной длины определяется соответствующим числом Каталана. Формулы расчета чисел Каталана прямо или косвенно базируются на структурных принципах организации правильных скобочных последовательностях. Слово Дика можно рассматривать как систему взаимосвязанных элементов – левых и правых скобок. И эта система связей определяет динамику правильных скобочных последовательностей (далее динамика Дика).

Под системной динамикой  понимают направление в изучении сложных систем, исследующее причинно-следственные связи элементов в зависимости от структуры системы. Конечно, слово Дика не ахти какая сложная конструкция, но все-таки определенные взаимные связи между скобками имеются. Эти связи или правила динамики Дика хорошо известны: во-первых, в словах Дика скобки сбалансированы, т.е. число левых и правых скобок одинаково (первое правило динамики) и, во-вторых, в каждом начальном фрагменте количество правых скобок не превышает число левых скобок (второе правило динамики).

В литературе чаще рассматриваются производящие функции, серьёзных исследований динамики не так уж и много. И это несмотря на то, что динамика скобочных последо­вательностей все-таки первична. Попробуем восполнить этот пробел, сайт практи­чески весь посвящен динамике Дика.

На страницах сайта введена сквозная нумерация рисунков. Но для других текстовых включений (формулы, примеры, определения, свойства и др.) используются, как правило, локальные номера. Чтобы избежать перекрестных ссылок в некоторых случаях могут повторяться формулы. Иногда повторяются и отдельные рисунки (обычно слегка подкорректированные), дабы не отсылать читателя на другие страницы сайта.

Читатель может воспользоваться дополнительным сервисом и самостоятельно просчитать или проверить некоторые результаты.


|| Немного теории  >>>>>

Добавить комментарий