О сайте  

Еремин Геннадий
публикация 28 Sep 2015
редакция 7 Oct 2015

Материал этого сайта возник спонтанно в процессе работы над динамикой правильных скобочных последовательностей. Тогда обратил внимание на то, что как-то маловато нечетных чисел в последовательности Каталана.

К примеру числа Мерсенна и числа Ферма все нечетные, правда, там такие формулы. Нечетны все простые числа за исключением двойки, которая «затесалась» в начале списка. В последовательности Фибоначчи в каждой тройке элементов лишь одно четное число, следовательно, нечетных чисел две трети. И в последовательности Моцкина нечетные числа превалируют над четными. В натуральном ряде четные и нечетные числа строго чередуются, и здесь все «по-честному»: половина четных чисел, половина нечетных. А в последовательности Каталана нечетные числа, можно сказать, «обделены», их совсем немного, и что интересно, чем дальше просматриваем ряд, тем они реже встречаются.

Это, конечно, шуточное вступление. Но все-таки выпишем индексы нечетных чисел Каталана 0, 1, 3, 7, 15  (первые 30 чисел Каталана можно посмотреть на уже упомянутом ресурсе). Тенденция очевидна, с помощью длинной арифметики нетрудно получить и другие нечетные числа с индексами 31, 63, 127 и т.д.

Таким образом, индексы нечетных чисел Каталана совпадают с числами Мерсенна, и это, видимо, не случайность. В сети об этом ничего не нашлось, и естественно возникло желание доказать самому, почему нечетны только числа Каталана с индексами Мерсенна. Затем была получена формула факторизации, и оказались доступными не только двойка, но  и остальные простые множители разложения. Тут же появилась потребность не только в программировании разложения чисел Каталана, но и в обработке факторизованных чисел. Ну а дальше, … дальше появился этот сайт.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>